设抛物线y=x²过一定点)，P(x, y)是抛物线上的动点.

（I）表示为关于x的函数f(x)，并求当x为何值时，f(x)有极小值；

（II）设（I）中使f(x)取极小值的正数x为x₀，求证：抛物线在点P_0­(x₀, y₀)处的切线与直线AP₀垂直.

一个袋子中有m个白球，n个黑球，从中有放回地摸出（每次一个），直到取出白球为止，求已取出黑球数ξ的数学期望与方差。

某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85．若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少．（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值．）

已知b>-1，c>0，函数f(x)=x+b的图像与函数g(x)=x²+bx+c的图像相切．

（1）求b与c的关系式（用c表示b）；

（2）设函数F(x)=f(x)g(x)在(-¥，+¥)内有极值点，求c的取值范围．

有人玩掷硬币跳跳棋的游戏，已知硬币正反面出现概率均为，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次．若掷正面棋子向前跳一站(从k到k＋1)；若掷出反面，棋子向前跳二站(从k到k＋2)，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或跳到第100站(失败集中营)时，该游戏结束，设棋子跳到第n站的概率为．

(1)求的值；

(2)求及的值；

三个元件正常工作的概率分别为，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路．

(1)在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？

(2)三个元件连成怎样电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由．

某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为，寿命为2年以上的概率为，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．

(1)在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；

(2)在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；

(3)当，时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两个有效数字)．

某先生居住在城镇的A处，准备开车在单位B处上班．若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图．(例如：A→C→D算作两个路段；路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为)．

请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小．

一位射击选手100发子弹的射击结果统计如下：

试根据以上统计数据估算：

(1)该选手一次射击射中8环以上(含8环)的概率；

(2)该选手射击2发子弹取得19环以上(含19环)的成绩的概率．