等比数列的前n项的和与积分别是S和T，数列的前n项和为R，求证：．

一个等比数列前n项之和为S，积为p，各项倒数之和为T，求证：．

若，，…，是非零实数，且成等差数列，求证：

．

设是等差数列，求证：以为通项公式的数列是等差数列．

已知△ABC中，A(－1，2)，B(3，1)，C（2，－3），试判定△ABC的形状，并证明你的结论．

如图，已知ABCD是正方形，BE∥AC．AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于F．求证：AF=AE．

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA=∠DAB=90°，．

求证：AC⊥BC．

对于向量的集合中的任意两个向量，与两个非负实数α，b ．

求证：．

证明：若事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中有一个发生)的概率等于事件A，B分别发生的概率的和．