如图，在斜度一定的山坡上一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为α，向山顶前进a m到达B点，从B点测得斜度为β，设建筑物的高为h m，山坡对于地平面的倾斜角为，求证：．

在湖面上高h米处，测得天空中一朵云的仰角为α，测得云在湖中之影的俯角为β，试证明云距湖面的高度为．

已知数列{a_n}是等差数列，公差d≠0，a_n≠0(n∈N^*)，a_kx²＋2a_k+1x＋a_k+2＝0(k∈N^*)．

(1)求证：当k取不同正整数时，方程都有实数根；

(2)若方程不同的根依次为x₁，x₂，x₃，…，x_n，…，求证：，，，…，，…是等差数列．

如图，O为△ABC的外心，E为三角形内一点，满足＝＋＋，求证：⊥．

已知：在△ABC中，＝a＝(x₁，y₁)，＝b＝(x₂，y₂)．

求证：△ABC的面积S＝|x₂y₁－x₁y₂|．

已知平面内两向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且0＜α＜β＜π．

(1)证明：(a＋b)⊥(a－b)；

(2)若两个向量ka＋b与a－kb的模相等(k≠0)，求证：a⊥b．