如果α、β、γ都是锐角，并且它们的正切分别为，，，求证：α＋β＋γ＝45°．

已知：sinα＋sinβ＋sinγ＝0，且cosα＋cosβ＋cosγ＝0．

求证：cos(α－β)．

已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，且AO＝OC，DO＝OB．求证：四边形ABCD是平行四边形．

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁＝1，a_n+1＝S_n(n＝1，2，3，…)，求证：

(1)数列{}是等比数列；

(2)S_n+1＝4a_n．

一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？

(1)红灯；

(2)黄灯；

(3)不是红灯．

设a＞1，n∈N，且n≥2，求证：＜．

求证：对任何自然数n，3³ⁿ－26n－1可被676整除．

在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，求证：a²＋ac＝b²．

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁＝1，a_n+1＝S_n(n＝1，2，3，…)，求证：

(1)数列是等比数列；

(2)S_n+1＝4a_n．

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄＝1，S₈＝17，求通项公式a_n．