数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁＝1，a_n+1＝S_n(n＝1，2，3，…)，证明

(1)数列{}是等比数列；

(2)S_n+1＝4a_n．

已知(b－c)log_mx＋(c－a)log_my＋(a－b)log_mz＝0，

(1)若a，b，c成等差数列，且公差d≠0，求证：x，y，z成等比数列；

(2)若正数x，y，z成等比数列，且公比q≠1，求证：a，b，c成等差数列．

已知数列{a_n}满足lga_n＝3n＋5，试用定义证明{a_n}是等比数列．

如果数列{a_n}的前n项和为S_n＝an²＋bn＋c(a、b、c为常数)，求证：数列{a_n}是等差数列的充要条件是c＝0．

设{a_n}是等差数列，求证：以b_n＝(n∈N^*)为通项公式的数列{b_n}是等差数列．

已知数列{a_n}是等差数列，公差d≠0，a_n≠0(n∈N^*)，a_kx²＋2a_k+1x＋a_k+2＝0(k∈N^*)，

(1)求证：当k取不同正整数时，方程都有实数根；

(2)若方程不同的根依次为x₁，x₂，x₃，…x_n，…，求证：，，，…，，…是等差数列．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于所有的自然数n都有S_n＝，证明{a_n}是等差数列．

求证：tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan20°tan40°＝1．