点P是120°的二面角α－l－β内的一点，点P到α、β的距离分别是3、4，则P到l的距离为________．

等边三角形ABC的边长为，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折起，使之与△ACD所在平面成120°的二面角，这时A点到BC的距离是________．

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，则异面直线BD与B₁C的距离为________．

设a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β则α⊥β．其中正确的命题是________．

已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列四个命题：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β．其中正确的命题是________．

在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD．

三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为________．

ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，则面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小为________．

二面角α－l－β的平面角为120°，A、B∈l，ACα，BDβ，AC⊥l，BD⊥l，若AB＝AC＝BD＝1，则CD的长________．

从点P出发引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60°，则二面角B－PA－C的余弦值是________．