已知命题：“若数列{a_n}为等差数列，且a_m＝a，a_n＝b(m≠n，m，n∈N^＋)，则”．现已知数列{b_n}(b_n＞0，n∈N^＋)为等比数列，且b_m＝a，b_n＝b(m≠n，m，n∈N^＋)，若类比上述结论，则可得到b_m＋n＝________．

设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₄和a₂₀₀₅是方程4x²－8x＋3＝0的两根，则a₂₀₀₆＋a₂₀₀₇＝________．

对正整数n，设曲线y＝xⁿ(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列的前n项和的公式是________

数列{a_n}中，若a₁＝1，a_n＋1＝2a_n＋3(n≥1)，则该数列的通项a_n＝________．

如下图，平面α∥平面β，△ABC、△的分别在α、β内，线段、、相交于点O，O在α、β之间．若AB＝2，AC＝1，∠ABC＝60°，OA∶＝3∶2，则△的面积为________．

已知AC，BD是夹在两平行平面α、β间的线段，A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，且AC＝25 cm，BD＝30 cm，AC、BD在平面β内的射影的和为25 cm，则AC、BD在平面β内的射影长分别为________，AC与平面β所成的角的正切值为________，BD与平面β所成的角的正切值为________．

给出以下命题：

①平行于同一条直线的两条直线平行；

②垂直于同一条直线的两条直线平行；

③平行于同一个平面的两条直线平行；

④垂直于同一个平面的两条直线平行；

⑤平行于同一条直线的两个平面平行；

⑥垂直于同一条直线的两个平面平行；

⑦平行于同一个平面的两个平面平行．

其中正确的命题是________(把你认为正确的命题的序号都写上)．

三个不同平面α，β，满足α∥β，β∩＝l，则α与β的位置关系是________；若三个平面满足α∥β，α∥，则α与的位置关系是________．

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，则A₁C和B₁D₁所成角的大小为________．

正方体的两条体对角线所夹角的正弦值为________．