已知A、B、C三点在球心为O、半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB＝R，那么A、B两点的球面距离为________，球心到平面ABC的距离为________．

△ABC的三边长分别为3、4、5，P为平面ABC外一点，它到三边的距离都等于2，则P到平面ABC的距离为________．

在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，那么这个球的体积是_________．

如图，长方体AC₁的三条棱长分别为AA₁＝2 cm，AB＝3 cm，AD＝4 cm，从点A经过长方体的表面到C₁的最短距离是________．

已知l、m、n是不重合的直线，α、β、γ是不重合的平面，有下列命题：

①若mα，n∥α，则m∥n；

②若m∥α，m∥β，则α∥β；

③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；

④若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

⑤若α⊥β且β⊥γ，则α∥γ；

⑥若α∩β＝l且l⊥γ，则α⊥γ且β⊥γ；

⑦若l⊥α，α⊥β，则l∥β；

⑧α∩β＝m，nα，n⊥m，则α⊥β；

⑨α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m⊥n；

⑩m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β．

其中所有真命题的序号是________．

夹在两个平面间的两条线段之和为255 cm，它们在其中一个平面内的射影长分别为35 cm和50 cm，则这两个平行平面间的距离为________．

如图所示，平面α内有一以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上移动(不与A、B重合)，点D、E分别是A在PC、PB上的射影．下面结论：

①∠AED是二面角A－PB－C的平面角；

②∠ACD是二面角P－BC－A的平面角；

③∠EDA是二面角A－PC－B的平面角；

④∠BAC是二面角B－PA－C的平面角；

⑤∠PAC是二面角P－AB－C的平面角；

其中正确结论的序号是_________．

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是A₁C₁的中点，则直线AD与平面B₁DC所成角的正弦值为________．

△ABC所在的平面外一点P，过P作PO⊥平面，垂足为O，连结PA、PB、PC

(1)若PA＝PB＝PC，则O为△ABC的________心；

(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是△ABC的________心．

已知a、b为异面直线，过不在a、b上的任意一点P，有下列三个结论：

①一定可作直线l与a、b都相交；②一定可作直线l与a、b都垂直；③一定可作直线l与a、b都平行．其中所有错误的结论为________．