已知n次多项式P_n(x)＝a₀xⁿ＋a₁x^n－1＋…＋a_n－1x＋a_n，如果在一种计算中，计算的值需k－1次乘法．计算P₃(x₀)的值共需9次运算(6次乘法，3次加法)那么计算P_n(x₀)的值共需________次运算．

已知实数x、y满足不等式组，则x＋3y的最大值为________．

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，若7a₅＋5a₉＝0，且a₉＞a₅，则当S_n取最大值时，n的值为________．

已知(1＋x)ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋…＋a_nxⁿ，若a₀＋a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝16，则自然数n＝________．

过点M(1，2)的直线l将圆：(x－2)²＋y²＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程为________．

若(1－2x)⁶＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₆x⁶，则a₀＋a₂＋a₄＋a₆＝________．(用数字作答)．

设α、β表示平面，a、b表示不在α内也不在β内的两条直线，给出下列四个论断：①a∥b；②α∥β；③a⊥β；④b⊥β，若以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，可以构造一些命题，写出你认为正确的一个命题________．

直线和圆相切，其中m、n∈N^*，，试写出所有满足条件的有序实数对(m，n)：________．

如图，ABCD为矩形，AB＝3，BC＝1，EF∥BC且AE＝2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心．沿EF将矩形折成一个120°的二面角A－EF－B，则此时KG的长是________；

若的展开式中x^－4的系数为a_n，则________；