若x≥1，y≥1，且xy＝10，x^lgx·y^lgy≥10，则x＋y的值是________

在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，△ABC的面积为，则的值为________．

已知实数a＞0，函数f(x)＝ax(x－2)²(x∈R)有极大值32．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求实数a的值．

若x≥1，y≥1，且xy＝10，x^lgx·y^lgy≥10，则x＋y的值是________．

F₁、F₂是椭圆的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF₁F₂是等边三角形，则a²＝________．

(1－x)＋(1－x)²＋…＋(1－x)¹⁰的展开式中x²项的系数是________．(用数字作答)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，c边长为4，a边长为6，则b边长为________，△ABC的面积为________．

已知P是双曲线(a＞0，b＞0)的右支上一点，A₁，A₂分别为双曲线的左、右顶点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：

①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为；

②若｜PF₁｜＝e｜PF₂｜，则e的最大值为；

③△PF₁F₂的内切圆的圆心横坐标为a；

④若直线PF₁的斜率为k，则e²－k²＞1．

其中正确命题的序号是________

实数x，y满足不等式组则的取值范围是________．

若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为________，体积为________．