若x，y满足不等式组设z＝6x＋8y，则z的最大值为________．

我们把离心率为的双曲线称为黄金曲线，O为坐标原点，如图所示，给出以下几个命题：

①双曲线是黄金曲线；

②若b²＝ac，则该双曲线是黄金曲线；

③若∠F₁B₁A₂＝90°，则该双曲线是黄金曲线；

④若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金曲线；

其中正确的是________．

函数f(x)＝(ln2)log₂x－5^xlog₅e(其中e为自然对数的底数)的导函数为________．

命题：x∈R，x²＋1≠0是________命题．(填：真、假)

某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为________．

关于函数有下列命题：

①y＝f(x)的最大值为；

②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；

③y＝f(x)在区间上单调递减；

④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．

其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

已知命题p：“∈R，使2ax²＋ax－＞0”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为________．

对于三次函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)，定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x₀，则称点(x₀，f(x₀))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)＝x³－x²＋3x－，则它的对称中心为________．

给出下列四个命题：

①若△ABC三边为a，b，c，面积为S，内切圆的半径，则由类比推理知四面体ABCD的内切球半径(其中，V为四面体的体积，S₁，S₂，S₃，S₄为四个面的面积)；

②若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程是＝1.23x＋0.08；

③若偶函数f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0，1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log₃|x|有3个根．

④若圆C₁：x²＋y²＋2x＝0，圆C₂：x²＋y²＋2y－1＝0，则这两个圆恰有2条公切线．

其中，正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)

完成反证法证题的全过程．

题目：设a₁，a₂，…，a₇是1，2，…，7的一个排列，

求证：乘积p＝(a₁－1)(a₂－2)…(a₇－7)为偶数，

证明：假设p为奇数，则________①均为奇数

因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝________②＝________③＝0但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．