已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x、都满足：f(x)·f(y)＝f(x＋y)

(1)求f(0)的值，并证明对任意的，都有f(x)＞0；

(2)设当x＜0时，都有f(x)＞f(0)，证明f(x)在上是减函数；

(3)在(2)的条件下，求集合中的最大元素和最小元素．

已知数列｛a_n｝的前n项和且a_n是b_n和1的等差中项．(1)求数列｛a_n｝和｛b_n｝的通项公式；(2)若求c₂＋c₃＋c₄＋…c_n；(3)若是否存在n∈N⁺使得f(n＋11)＝2f(n)？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

设，解不等式f(x)－1≥0．

已知平面向量＝(sinx，cosx)＝(cosx，cosx)x(0，π〕，若f(x)＝

(1)求f()的值；

(2)求f(x)的最大值及相应的x的值．

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b；等比数列{b_n}的首项为b，公比为a，其中a，b∈N₊，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．

(1)求a的值；

(2)若对于任意n∈N₊，总存在m∈N₊，使a_m＋3＝b_n，求b的值；

(3)在(2)中，记{c_n}是{a_n}中所有满足a_m＋3＝b_n的项从小到大依次组成的数列，又记S_n为{c_n}的前n项和，T_n为{a_n}的前n项和，求证：S_n≥T_n(n∈N₊)．

已知，如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG＝GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点，四面体P－BCG的体积为．

(1)求异面直线GE与PC所成的角；

(2)求点D到平面PBG的距离；

(3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

如图，过抛物线x²＝4y的对称轴上任一点P(0，m)(m＞0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．

(1)设点P分有向线段所成的比为λ，证明；

(2)设直线AB的方程是x－2y＋12＝0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

(理)已知f(x)＝(x²＋mx＋m)e^－x(m≤2)．

(Ⅰ)当m＝0时，求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)证明：当x≥0时，f(x)≤2恒成立．

(1)已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．

(2)设椭圆在y轴正半轴上的焦点为F，又点A、B在椭圆上，且，求直线AB的斜率k的值．

(1)设定义在R上的奇函数f (x)＝a₀x⁴＋a₁x³＋a₂x²＋a₃x＋a₄₍a₀，a₁，a₂，a₃，a₄)，当x＝－1时，f (x)取极大值，且函数y＝f (x＋1)的图象关于点(－1，0)对称．求的表达式；

(2)在函数的图象上求两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间，．