已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．

(1)若，求c的值；

(2)若c＝5，求sin∠A的值．

设函数f(x)＝－cos²x－4tsincos＋4t²＋t²－3t＋4，x∈R，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)．

(Ⅰ)求g(t)的表达式；

(Ⅱ)诗论g(t)在区间(－1，1)内的单调性并求极值．

已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34％．在此后的四年里，增长率以每年2％的速度增长(例如2003年的年生产量增长率为36％)

(1)求2006年的太阳能年生产量(精确到0.1兆瓦)

(2)已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42％的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95％，求4年内年安装量的增长率的最小值(精确到0.1％)

设函数f(x)＝x²＋b ln(x＋1)，其中b≠0．

(Ⅰ)当b＞时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；

(Ⅱ)求函数f(x)的极值点；

(Ⅲ)证明对任意的正整数n，不等式ln()都成立．

已知函数f(x)＝x^2t－2t(x²＋x)＋x²＋2t²＋1，．

(Ⅰ)证明：当时，g(x)在R上是增函数；

(Ⅱ)对于给定的闭区间[a，b]，试说明存在实数k，当t＞k时，g(x)在闭区间[a，b]上是减函数；

(Ⅲ)证明：．

　　某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为

　　该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：

　　设L₁，L₂，L₃分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润．

(Ⅰ)分别求利润L₁，L₂，L₃与产量q的函数关系式；

(Ⅱ)当产量q确定时，求期望；

(Ⅲ)试问产量q取何值时，取得最大值．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝a，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA₁上的点，二面角M－DE－A为30°．

(Ⅰ)证明：A₁B₁⊥C₁D；

(Ⅱ)求MA的长，并求点C到平面MDE的距离．

一名学生每天骑自行车上学，从他家到学校的途中经过4个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．

①求这名学生在途中3次遇到红灯的概率．

②(理)设ξ是这名学生第一次遇到红灯时已经经过的交通岗数，求Eξ．

(文)求这名学生连续在两个交通岗遇到红灯的概率．

如图，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中AA₁＝AB．点E、M分别为A₁B₁、C₁C的中点，过点A₁，B、M的平面交C₁D₁于N

(1)求证EM∥平面A₁B₁C₁D₁．

(2)求二面角B－A₁N－B₁的正切值

(3)设截面A₁BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积为V₁，V₂(V₁＜V₂)，求V₁∶V₂的值．

(文)某班举行电脑汉字输入测试，共有50名学生参加，参加的学生每分钟输入汉字个数的频率条形分布图如图所示．

(1)问输入字数每分钟136个的学生人数是多少？

(2)从该班50名学生中选3名学生，问这3名学生的测试平均成绩恰好为每分钟输入135个汉字的概率是多少？

(理)：现有四道数学试题，记为A、B、C、D和它们对应的答案记为a、b、c、d．把A、B、C、D和a、b、c、d分成左右两列，现有一答题者，随机用4条线段把左、右全部连接起来，构成一个“一、一对应”，连对一个得2分，连错一个得0分．

(1)求答题者得分的分布列．

(2)求所得分数的期望．