设函数f(x)＝ax²＋bx＋c其中a∈N₊，b∈N，c∈Z．

(1)若b＞2a，且函数f(sinx)(x∈R)的最大值为2，最小值为－4，求f(x)的解析式；

(2)在(1)的条件下设函数g(x)＝－f(x)＋7x－2在[m，n]上的值域是[－5，4]，试求m²＋n²的取值范围．

小张有一只放有a个红球，b个黄球，c个白球的箱子，且a＋b＋c＝6(a，b，c∈N)，小刘有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时小张胜，异色时小刘胜．

(1)用a、b、c表示小张胜的概率；

(2)若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值．

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y＝x对称．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

已知实数a＞0，函数f(x)＝ax(x－2)²(x∈R)有极大值32．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求实数a的值．

已知数列{2^n－1a_n}的前n项和S_n＝9－6n．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列的前n项和．

设，解不等式f(x)－1≥0．

知函数(ω＞0)周期为2π．

求：当x∈[0，π]时y的取值范围．

已知函数f(x)＝x³＋2x²＋x－4，g(x)＝ax²＋x－8(a＞2)．

(Ⅰ)求函数f(x)的极值；

(Ⅱ)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)≥g(x)，求实数a的取值范围．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AD＝BC＝2，对角线AC⊥BD于O，∠DAO＝60°，且PO⊥平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为60°，M为PD上的一点．

(Ⅰ)证明：PD⊥AC；

(Ⅱ)求二面角A－PB－D的大小；

(Ⅲ)若DM∶MP＝k，则当k为何值时直线PD⊥平面ACM？

有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2．现从红色盒中任意取1张卡片(每张卡片被抽出的可能性相等)，黑色盒中任意取2张卡片(每张卡片被抽出的可能性相等)，共取3张卡片．

(Ⅰ)求取出的3张卡片都标有数字0的概率；

(Ⅱ)求取出的3张卡片数字之积是4的概率；

(Ⅲ)记为取出的3张卡片的数字之积，求的概率分布及数学期望．