直线l过抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点，并且与这条抛物线相交于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)两点．求证：

(1)4x₁x₂＝p²；

(2)对于这条抛物线的任意给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线．

正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²＝2px(p＞0)上，求这个正三角形的边长．

已知双曲线的右焦点为F，点A(9，2)，试在这个双曲线上求一点M，使的值最小，并求出这个最小值．

舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米处，为进行生态平衡的研究，它们准备围捕海洋动物，在某时刻A发现动物信号，4秒后，B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹，设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度是1 km/s，问动物相对于舰A的方位角和距舰A的距离分别是多少？

椭圆和双曲线有相同焦点F₁、F₂，P是两曲线的交点，求∠F₁PF₂的值．

以椭圆＝1的焦点为焦点，过直线l：x－y＋9＝0上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程．

某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180 t支援物资的任务，该公司有8辆载重6 t的A型卡车与4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元．请为该公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？

已知x，y满足条件：

求：(1)4x－3y的最大值和最小值；

(2)x²＋y²的最大值和最小值

求与圆：x²＋y²－4x＝0相切且与y轴相切的圆的圆心轨迹方程．

有一圆与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3，6)，且经过点B(5，2)，求此圆的方程．