已知sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，求cos²α的值．

已知：＜α＜π，－π＜β＜0，tanα＝－，tanβ＝－．求2α＋β的值．

已知cos(α－30°)＝，α为大于30°的锐角．求cosα的值．

有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售．甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价都为760元，依此类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售．某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?

(经典回放)正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为，建立适当的坐标系，并写出点A，B，A₁，C₁的坐标，并求出AC₁与其在侧面ABB₁A₁的投影所成的角．

已知一个长方体的长、宽、高分别为5、4、3，试建立适当的空间直角坐标系，将长方体的各个点表示出来．

两个圆方程联立组成方程组，它们的解分别可有几组？它与两圆的位置关系有何联系？

直线与圆相交时，求弦长，你有哪些计算方法？常规方法的缺点是计算量较大，但思路清晰；那联立直线方程和圆的方程，你能通过不解方程而利用根与系数的关系及两点间的距离公式来进行计算吗？再想一下，圆又有哪些几何性质？特别是半径、弦心距与半弦长构成的三角形是什么三角形，你能利用它来进行快速地计算吗？