按复利计算利润的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式．如果存入本金1000元，每期利率2.25％，试计算5期后的本利和是多少？

某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对比产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)＝5x－(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)．

(1)把利润表示为年产量的函数；

(2)年产量是多少时，工厂所得利润最大？

(3)年产量是多少时，工厂才不亏本？

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．

(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

(总收益＝总成本＋利润)

有m部同样的机器一齐工作，需要m小时完成一项任务．(1)设由x部机器(x为不大于m的正整数)完成同一任务，求所需时间y(小时)与机器的部数x的函数关系式；(2)画出所求函数当m＝4时的图象．

建造一个容积为8000 m³，深为6 m的长方体蓄水池，池壁的造价为a元/m²，池底的造价为2a元/m²，把总造价y(元)表示为底的一边x(m)的函数．

甲乙两车相距s，同时同向运动．乙在前面做加速度为a₁，初速度为0的匀加速运动，甲在后面做加速度为a₂，初速度为v₀的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中的相遇次数与加速度的关系．

某公司拟投资100万元，有两种获利的可能可供选择：一种是年利率10％，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9％，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？5年后，这种投资比另一种投资可多得利息多少元？

某种消费品每件60元，不加收附加税时，每年大约销售80万件．若政府征收附加税，每销售100元要征收R元(叫做税率R％)，则每年的销售量将少R万件．要使每年在此项经营中所取税金不少于128万元，问R应怎样确定？

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．

(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；

(2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本)

我国辽东半岛普兰店附近的泥炭层中，发掘出古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性碳¹⁴C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，¹⁴C不再产生，且原有的¹⁴C会自动衰变，经过5570年(叫做¹⁴C的半衰期)，它的残余量从a变为a，则经过t年后的残余量与a之间满足＝a·e^－kt，现测得出土的古莲子中¹⁴C残余量占原量的87.9％，试推算古莲子的生活年代．