已知a，b∈R，比较a²－2ab＋2b²与2a－3的大小．

为了迎接2008年北京奥运会，国家对指定的某市游泳馆进行改造，由原来的长方形改成正方形，现有两种方案：要么保持面积不变，要么保持周长不变，试问选择哪种方案，才能使改造后的游泳馆的面积最大．

已知|a|＞|b|(b≠0)，试比较与的大小．

求下列函数的值域：

(1)y＝(x≥2)；(2)y＝

设R为平面上以A(4，1)、B(－1，－6)、C(－3，2)三点为顶点的三角形区域(包括边界及内部)．试求(x，y)在R上变动时u＝4x－3y的最值．

判断下列说法是否正确，并说明理由．

(1)如果a＞b，那么a－c＞b－c；

(2)如果a＞b，那么＞；

(3)如果ac＜bc，那么a＜b；

(4)如果ac²＞bc²，那么a＞b．

已知a＞b＞0，比较：与的大小．

设数列{a_n}的首项a₁＝1，前n项和S_n满足关系式：3tS_n－(2t＋3)S＝3t(t≠3，且t≠0，n＝2，3，4，…)，则{a_n}是等比数列吗？若是，求出其通项公式；若不是，则说明理由．

沿海地区甲公司响应国家开发西部的号召，对西部地区乙企业进行扶持技术改造，乙企业的经营现状是：每月收入为45万元，但因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月递增2万元．甲公司决定投资400万元扶持改造乙企业，据测算，改造后乙企业第一个月收入为16万元，在以后的4个月中，每月收入都比上个月增长50％，而后各月收入都稳定在第5个月水平上，若设备改造时间可忽略不计，那么从下个月开始至少经过多少个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益？

设乙企业按现状生产至第n月所带来的总收益为A_n(万元)，技术改造后生产至第n月所带来的总收益为B_n(万元)．

求和S_n＝3＋33＋333＋…＋．