解不等式|x－5|－|2x＋3|＜1．

在空间直角坐标系中，方程所表示的几何意义为________．

试在x轴上求点A，直线y＝x上求点B，使△ABC的周长最小，其中点C的坐标为(2，1)．

求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程：

l₁：x－2y＋2＝0，

l₂：2x－y－2＝0．

指出下图中的图形画法是否正确，如不正确，请你画出正确图形．

(Ⅰ)直线a在平面α内：

(Ⅱ)直线a和平面α相交：

(Ⅲ)直线a和平面α平行：

正方体是常见并且重要的多面体，对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握．如图所示，在正方体AC₁中，E、F、G、H分别是所在棱的中点，请思考并回答下列问题：

(1)点E、F、G、H共面吗？

(2)直线EF、GH、DG能交于一点吗？

(3)若E、F、G、H四点共面，怎样才能画出过四点E、F、G、H的平面与正方体的截面？

(4)若正方形的棱长为a，那么(3)中的截面面积是多少？

“平面α与平面β只有一个公共点”，这一说法是否正确？说明道理．

如果一条直线过平面内一点与平面外一点，那么它和这个平面有几个公共点？说明道理．

“线段AB在平面α内，直线AB不全在平面α内”这一说法是否正确，为什么？

任给8个非零实数a₁，a₂，…，a₈，试探究下列六个数a₁a₃＋a₂a₄，a₁a₅＋a₂a₆，a₁a₇＋a₂a₈，a₃a₅＋a₄a₆，a₃a₇＋a₄a₈，a₅a₇＋a₆a₈中至少有一个是非负的．