求证：两条平行直线和同一个平面所成的角相等．

设数列的前n项和为S_n=n²+2n+4(n∈N^*)，求这个数列的通项公式．

从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．

(1)设第n年内(本年度为第一年)总投入为a_n万元，旅游业总收入为b_n万元，写出a_n，b_n；

(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入?

某种汽车(A)购车费用10万元，(B)每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，(C)汽车的维修费平均为，第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元…各年的维修费平均数组成等差数列，问此种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年，年平均费用最少)并分析A、B、C三笔费用分别对选择最合算的使用年限的影响

设等比数列｛a_n｝的公比为q(q＞0)，它的前n项和为40，且在前n项中数值最大的项为27，数列的前2n项的和为3280．求数列的第2n项．

银行按规定每经过一定时间结算存贷款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利．现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案一次性贷款10万元，第1年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30％的利润；乙方案——每年贷款1万元，第1年可获利1万元，以后每年比前1年多获利5千元，两方案使用期限都是10年，到期一次归还本息，若银行贷款利息均按年息10％的复利计算，试比较两种方案哪个获利更多?(计算结果精确到千元，参考数据：1.1¹⁰=2.594，1.3¹⁰=13.786)

有浓度为90％的溶液100千克，从中倒出10千克，再加进10千克水(以上操作称为一次操作)，要使浓度低于10％，这种操作至少应进行多少次?(lg9=0.9542)

设a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，且a=b+c，b=c+d，c=d+e，b²=ac，求证：a，b，c，d成等比数列．

设数列｛a_n｝的前n项和为S_n，且a_n≠0，S_n+1+S_n=ka_n+1(|k|＞1)，问数列｛a_n｝是否为等比数列，并说明理由．

已知等差数列｛a_n｝的首项a₁=70，公差d=-9，求前n项的和S_n的最大值