设等比数列｛a_n｝的前n项和为S_n，若S₃＋S₆＝2S₉，求数列的公比q.

已知等差数列｛a_n｝的公差和等比数列｛b_n｝的公比相等，且都等于d（d＞0，d≠1）.若a₁=b₁，a₃=3b₃，a₅=5b₅，求a_n，b_n．

设

（1）令求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

已知数列的前n项和为

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求证数列是等比数列。

如图，ΔOBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P为线段BC的中点,P₂为线段CO的中点,P₃为线段OP₁的中点,对于每一个正整数n,P_n+3为线段P_nP_n+1的中点,令P_n的坐标为(x_n,y_n), 

（Ⅰ）求及;

（Ⅱ）证明

 (Ⅲ)若记证明是等比数列.

    如下图，已知三棱柱A₁B₁C₁—ABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱A₁A与AB，AC均成45°角，且A₁E⊥B₁B于E，A₁F⊥CC₁于F.

    (1)求证：平面A₁EF⊥平面B₁BCC₁；

    (2)求点A₁到平面B₁BCC₁的距离；

    (3)当AA₁多长时，点A₁到平面ABC与平面B₁BCC₁的距离相等？

已知数列{}为等比数列，

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）设是数列{}的前项和，证明

已知数列由确定，求它的通项．