在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)，B(1，0)，动点P满足

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型；

(Ⅱ)当动点的轨迹为椭圆时，且该椭圆与直线l：y＝x＋2将于不同两点时，求此椭圆离心率的取值范围．

已知函数的最大值不超过，且当时，恒成立．

(1)求f(x)的表达式；

(2)已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝2a·a_n＋1，求数列{a_n}的通项公式．

已知函数(a∈R，a≠0)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)曲线y＝f(x)在点处的切线恒过y轴上一个定点，求此定点坐标；

(3)若a＞0，，曲线y＝f(x)在点(x₁，f(x₁))处的切线与x轴的交点为(x₂，0)，试比较x₁与x₂的大小，并加以证明．

已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率e＝2，A(0，－b)、B(a，0)，坐标原点O到直线AB的距离为．

(1)求双曲线C的方程；

(2)设F为双曲线C的右焦点，直线l过点F且与双曲线C的右支交于不同的两点P、Q，若＝10，求直线l的方程．

如图，在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，且SA＝SC＝，M、N分别是AB、SB的中点．

(1)求证：AC⊥SB；

(2)求二面角N－CM－A的大小；

(3)求点B到平面CMN的距离．

一次小测共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分．某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5．各道题答对与否互不影响．

(1)求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；

(2)求该同学至多答对4道题的概率；

(3)求该同学在这次测验中恰好得80分的概率．

已知函数(m∈R)，当时，f(x)的最大值为6．

(1)求m的值；

(2)指出函数y＝f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过如何变换得到？

已知定义在(－1，1)上的函数f(x)满足f＝1，且对x、y∈(－1，1)时，有f(x)－f(y)＝．

(1)判断f(x)在(－1，1)上的奇偶性，并证明之；

(2)令x₁＝，x_n+1＝，求数列{f(x_n)}的通项公式；

(3)设T_n为数列{}的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，有T_n＜成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由．

已知两点M(－2，0)，N(2，0)，动点P(x，y)在y轴上的射影为H，||是2和的等比中项．

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x＋y＝1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程．

已知函数f(x)＝－x³＋ax²＋b(a、b∈R)．

(1)要使f(x)在区间(0，1)上单调递增，试求a的取值范围；

(2)当a＞0时，试求f(x)的解析式，使f(x)的极大值为，极小值为1；

(3)若x∈[0，1]时，f(x)图像上任意一点处的切线的倾斜角为θ，试求当θ∈[0，]时，a的取值范围．