杏坛中学组织高二年级4个班的学生到汉方制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践，规定每个班只能在这3个厂中任选择一个，假设每个班选择每个厂的概率是等可能的．

(Ⅰ)求3个厂都有班级选择的概率；

(Ⅱ)用表示有班级选择的厂的个数，求随机变量的概率分布及数学期望．

已知向量且，

(Ⅰ)若与是两个共线向量，求x的值；

(Ⅱ)若，求函数f(x)的最小值及相应的x的值．

如图，过抛物线x²＝4y的对称轴上任一点P(0，m)(m＞0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．

(Ⅰ)设点P分有向线段所成的比为λ，证明；

(Ⅱ)设直线AB的方程是x－2y＋12＝0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支．求：

(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；

(Ⅱ)A组中至少有两支弱队的概率．

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(I)求证：AO⊥平面BCD；

(II)求异面直线AB与CD所成角的大小；

(III)求点E到平面ACD的距离．

已知||＝1，||＝，(I)若∥，求；(II)若，的夹角为135°，求|＋|．

已知函数f(x)＝－x³＋3x

(I)证明：函数f(x)是奇函数；

(II)求f(x)的单调区间．

设a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋n＋1．

(1)是否存在常数p，q，使{a_n＋pn＋q}为等比数列？若存在，求出p，q的值．若不存在，说明理由；

(2)求{a_n}的通项公式；

(3)当n≥5时，证明：a_n＞(n＋2)²．

在五棱锥P－ABCDE中，PA＝AB＝AE＝2a，PB＝PE＝a，BC＝DE＝a，∠EAB＝∠ABC＝∠DEA＝90°．

(1)求证：PA⊥平面ABCDE；

(2)求二面角A－PD－E的大小；

(3)求点C到平面PDE的距离．

函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于直线y＝3x＋1，若函数y＝f(x)在x＝－2时有极值．

(1)求a，b的值；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)函数f(x)在区间[－3，1]上的的最大值为10，求f(x)在该区间上的最小值．