△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量a当tanA·tanB＝时，求|a|．

当实数a变化时，直线l₁：(2a＋1)x＋(a＋1)y＋(a－1)＝0与直线l₂：n²x＋2y＋8m－6＝0都过同一定点．

(Ⅰ)求点P(m，n)所在曲线C的方程；

(Ⅱ)设M为曲线C的准线上一点，A，B为曲线C上两点．若AB所在直线过曲线C的焦点，那么ΔABM能否为正三角形？若能，求出直线AB的方程；若不能，请说明理由．

在五棱锥P－ABCDE中，PA＝AB＝AE＝2a，PB＝PE＝a，BC＝DE＝a，∠EAB＝∠ABC＝∠DEA＝90°．

(1)求证：PA⊥平面ABCDE；

(2)求二面角A－PD－E的大小；

(3)求点C到平面PDE的距离．

已知A、B、C三点的坐标分别是A(3，0)、B(0，3)、C(cos，sin)，其中．

(1)若，求角的值；

(2)若，求的值．

过抛物线x²＝4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，(1)求点P的轨迹方程；(2)已知点F(0，1)，是否存在实数λ使得？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠ABC＝60°．平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE＝a，点M在线段EF上．

(Ⅰ)求证：BC⊥平面ACFE；

(Ⅱ)当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；

(Ⅲ)求二面角B―EF―D的大小．

在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：

(1)乙连胜四局的概率；(2)丙连胜三局的概率．

已知向量＝(sinB，1－cosB)，且与向量＝(2，0)所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)求sinA＋sinC的取值范围．

已知f(x)在(－1，1)上有定义，，且满足有．对数列{x_n}有

(1)证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数．

(2)求f(x_n)的表达式．

(3)是否存在自然数m，使得对于任意且＜成立？若存在，求出m的最小值．

已知椭圆C的方程是(a＞b＞0)，斜率为1的直线l与椭圆C交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点．

(1)若椭圆的离心率，直线l过点M(b，0)，且求椭圆的方程；

(2)直线l过椭圆的右焦点F，设向量(λ＞0)，若点P在椭圆C上，求λ的取值范围．