在ΔABC中，三边a，b，c和面积S满足关系：S＝a²―(b―c)²，且b＋c＝8，求ΔABC面积的最大值．

已知动点M到A(0，2)的距离减去它到x轴的距离的差是2；求动点M的轨迹方程C；讨论当A和B满足什么关系时，直线A(x－4)＋B(y－2)＝0且不全为零)与曲线C有两个交点．

已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)，其中0＜a＜b．

(1)设f(x)在x＝s和x＝t处取得极值，其中s＜t，求证：0＜s＜a＜t＜b；

(2)设A(s，f(s))，B(t，f(t))，求证：线段AB的中点C在曲线y＝f(x)上；

(3)若，求证：过原点且与曲线y＝f(x)相切的两条直线不可能垂直．

设平面向量(其中)，且．

(1)求函数y＝f(x)的表达式；

(2)若函数y＝f(x)对任意都有(x₁－x₂)[f(x₁)－f(x₂)]＞0，求此时在[1，＋∞]上的最小值；

(3)若点(x₀，f(x₀))在不等式所表示的区域内，且x₀为方程的一个解，当k＜4时，请判断x₀是否为方程f(x)＝x的根，并说明理由．

如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，且∠ABC－120°，PA⊥底面ABCD，AB＝1，PA＝，E为PC的中点．

(1)求直线DE与平面PAC所成角的大小；

(2)求二面角E―AD―C的平面角的正切值；

(3)在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD成立？如果存在，求出MC的长；如果不存在，请说明理由．

已知三点的坐标分别是A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，其中．

(1)若，求角α的值；

(2)若，求的值．

已知箱子中有10个球，其中8个是正品，2个是次品，若每次取出1个球，取出后不放回，求：

()取两次就能取到2个正品的概率；

()取三次才能取到2个正品的的概率；

(Ⅲ)取四次才能取到2个正品的的概率．

如图，定直线l是半径为3的定圆F的切线，P为平面上一动点，作PQ⊥l于Q，若|PQ|＝2|PF|．

(1)点P在怎样的曲线上？并求出该曲线E的标准方程；

(2)过圆心F作直线交曲线E于A、B两点，若曲线E的中心为O，且，求点A、B的坐标．

已知函数f(x)＝lg．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)在[10，＋∞])上单调递增，求k的取值范围．

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长都等于2，D是BC上一点，且AD⊥BC．

(1)试判断A₁B与平面ADC₁的位置关系，并证明你的结论；

(2)求截面ADC₁与侧面ACC₁A₁所成的二面角D－AC₁－C的大小．