已知点A(3，0)，B(0，3)，

(Ⅰ)若，求sin2α的值；

(Ⅱ)若，其中O为坐标原点，且α∈(0，π)，求与的夹角θ的大小．

设函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx(a＜b＜c)，其图象在点A(1，f(1))，B(m，f(m))处的切线的斜率分别为0，－a．

(1)求证：0≤＜1；

(2)若函数f(x)的递增区间为[s，t]，求|s－t|的取值范围；

(3)若当x≥k时(k是与a，b，c无关的常数)，恒有(x)＋a＜0，试求k的最小值．

设a＞0且a≠1，f(x)＝log_a(x＋)，(x≥1)．

(1)求f(x)的反函数f^－1(x)和反函数的定义域；

(2)若，f^－1(n)＜，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝－－2a²x＋，(a≠0)．

(1)若f(x)在区间[－1，1]上是减函数，求实数a的取值范围；

(2)若a＝－2，求f(x)在区间[0，3]上的最大值和最小值．

已知f(x)＝为奇函数．

(1)求实常数a的值；

(2)求f(x)的值域；

(3)求证方程f(x)＝没有实数解．

已知函数f(x)＝x³－ax²－3x．

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

如图：半径为2的圆，在外力下压成椭圆，圆心“弹开”，半径裂成两条(长度不变)，

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过该椭圆外一点M，连接与AM，分别交椭圆于不同两点与P，且与P关于x轴对称，求点M的轨迹方程．

在湖南卫视的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、．

(1)记先回答问题A的奖金为随机变量ξ，则ξ的取值分别是多少？

(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由．

已知△ABC的面积S满足3≤S≤3，且·＝6，与的夹角为α

(1)求α的取值范围

(2)若函数f(α)＝sin²α＋2sinαcosα＋3cos²α，求f(α)的最小值．

若函数f(x)＝sin²ax－sinaxcosax(a＞0)的图象与直线y＝m(m为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．

(1)求m的值；

(2)若点A(x₀，y₀)是y＝f(x)图象的对称中心，且x₀∈[0，]，求点A的坐标．