在ΔABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．

(Ⅰ)求B的值；

(Ⅱ)求2sin²A＋cos(A－C)的范围．

已知函数

(1)已知α是方程的根，β是方程xe^x＝2007的根，求α·β的值．(4分)

(2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)图象在函数图象的下方；(5分)

(3)设函数h(x)＝，求证：[h(x)]ⁿ＋2≥h(xⁿ)＋2ⁿ．(5分)

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，3AD＝DC＝3，AB＝2，E是DC上一点，满足DE＝1，连接AE，将△DAE沿AE折起到△D₁AE的位置，使得∠D₁AB＝60°，设AC与BE的交点O．

(1)判断平面D₁AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由．

(2)求异面直线OD₁与AE所成角的余弦值；

已知A、B、C为△ABC的三内角，其对边分别为a、b、c．

(1)若三角形ABC的面积S＝，求b＋c的值；·

(2)求b＋c的取值范围．

在一次语文测试中，有道把我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分，一位同学该题得ξ分．

(1)求该同学得分不少于6分的概率；

(2)求ξ的分布列及数学期望．

已知定义在R上的函数f(x)满足对任意实数x₁，x₂，总有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)＋1恒成立，已知f(1)＝1，若对任意的正整数n，有，．

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)记S_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n+1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n+1，试比较与T_n的大小关系，并给出证明．

已知定义在R上的函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的图象关于原点对称，且当x＝1时，f(x)取得极小值－2．

(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)解关于x的不等式f(x)＞5mx²－(4m²＋3)x，(m∈R)．

已知双曲线C的方程为(a＞0，b＞0)，离心率．

(Ⅰ)求双曲线C的渐近线方程；

(Ⅱ)如图，若A、B分别是两渐近线上的点，AB是位于第一、四象限间的线段，ΔAOB的面积为定值，已知，双曲线C过点P，试求双曲线C的方程．

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M、N、P分别是棱CC₁、CB、CD的中点．

(1)求证：A₁P⊥平面DMN；

(2)求四面体A₁DMN的体积．

平面上有两个质点A(0，0)，B(2，2)，在某一时刻开始每隔1秒向上下左右任一方向移动一个单位，已知质点A向左右移动的概率都是，向上、下移动的概率分别是和p，质点B向四个方向移动的概率均为q．

(1)求p、q的值；

(2)试判断至少需要几秒，A、B能同时到达D(1，2)？并求出在最短时间同时到达D的概率．