已知直线y＝kx＋1与双曲线3x²－y²＝1有A、B两个不同的交点．

(1)如果以AB为直径的圆恰好过原点O，试求k的值；

(2)是否存在k，使得两个不同的交点A、B关于直线y＝2x对称？试述理由．

已知向量＝()，＝()，＝(－1，0)，＝(0，1)．

(1)求证：⊥(＋)(其中)；

(2)设f(θ)＝·(－)，且，求f(θ)的值域．

已知AB是抛物线x²＝2py(p＞0)的任一弦，F为抛物线的焦点，l为准线．m为过A点且以为方向向量的直线．

(1)若过点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|＝|CF|；

(2)若(A、B异于原点)，直线OB与m相交于点M，试求点M的轨迹方程；

(3)若AB为焦点弦，分别过A、B点的抛物线的两条切线相交于点T，求证：AT⊥BT，且T点在l上．

设函数f(x)＝(1＋x)²－ln(1＋x)²

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若当时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围；

(3)若关于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C＝90°，侧棱与底面所成的角为α，点B₁在底面上的射影D落在BC上．

(1)求证：AC⊥平面BB₁C₁C

(2)当α为何值时，AB₁⊥BC₁且D恰为BC中点？

(3)若，且AC＝BC＝AA₁时，求二面角C₁―AB―C的大小．

根据某地区的高考录取情况统计：高考录取中，上线考生第一次被录取的概率为0.6；若第一次未被录取，则通过补报志愿，第二次被录取的概率为0.75．

求：(1)在高考录取中某上线学生被录取的概率为多少？

(2)若某小组有5位同学上线，则这5位同学中第一次就有4人被录取的概率为多少？(假设学生之间的录取是相互独立的)

(3)在条件(2)中，5位上线同学被录取人数的期望是多少？

如图所示，已知函数f(x)＝(a，b∈R，ω＞0)的一部分图象．

(1)求a，b，ω的值，讨论函数在(2π，6π)上的单调性；

(2)x₁，x₂∈(2π，6π，且x₁＜x₂，求证：f(x₂)－f(x₁)≤1．

设函数y＝f(x)的图象是曲线C₁，曲线C₂与C₁关于直线y＝x对称．将曲线C₂向右平移1个单位得到曲线C₃，已知曲线C₃是函数y＝log₂x的图象．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)设a_n＝nf(x)(n∈N)，求数列{a_n}的前n项和S_n，并求最小的正实数t，使S_n＜ta_n对任意n∈N都成立．

已知F为椭圆的右焦点，直线l过点F且与双曲线的两条渐进线l₁，l₂分别交于点M，N，与椭圆交于点A，B．

(Ⅰ)若，双曲线的焦距为4．求椭圆方程．

(Ⅱ)若(O为坐标原点)，，求椭圆的离心率e．

等腰梯形ABCD的三边AB，BC，CD分别与函数，x∈[－2，2]的图象切于点P，Q，R．求梯形ABCD面积的最小值．