已知数列｛2^n－1a_n｝的前n项和S_n＝9－6n．

(Ⅰ)求数列｛a_n｝的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝n(3－log₂)，求数列的前n项和．

知函数y＝sin²ωx＋sinωxcosωx－1(ω＞0)周期为2π．

求：当X∈［0，π］0时y的取值范围．

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝2，E是侧棱BB₁的中点．

(1)求证：直线AE⊥平面A₁D₁E；

(2)求三棱锥A－A₁D₁E的体积；

(3)求二面角E－AD₁－A₁的平面角的余弦值．

设a＞0，函数f(x)＝x³－ax在[1，＋∞)上是单调函数．

(1)求实数a的取值范围；

(2)设x₀≥1，f(x)≥1，且f(f(x₀))＝x₀，求证：f(x₀)＝x₀．

已知抛物线x²＝2py(p＞0)，过动点M(0，a)，且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p，

(1)求a的取值范围；

(2)若p＝2，a＝3，求直线L与抛物线所围成的区域的面积；

一高考考生咨询中心有A、B、C三条咨询热线．已知某一时刻热线A、B占线的概率均为0.5，热线C占线的概率为0.4，各热线是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有条热线占线，试求随机变量的分布列和它的期望．

如图，四面体ABCD，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝，

(1)求证：AO⊥BC；

(2)求二面角B－AC－D的余弦值；

在等比数列{a_n}中，a₅＝162，公比q＝3，前n项和S_n＝242，求首项a₁和项数n．

过曲线C：y＝x³上的点P₁(x₁，y₁)作曲线C的切线l₁与曲线C交于点P₂(x₂，y₂)，过点P₂作曲线C的切线l₂与曲线C交于点P₃(x₃，y₃)，依此类推，可得到点列：P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，P₃(x₃，y₃)，…，P_n(x_n，y_n)，…，已知x₁＝1．

(1)求点P₂、P₃的坐标；

(2)求数列{x_n}的通项公式；

(3)记点P_n到直线l_n+1(即直线P_n+1P_n+1)的距离为d_n，求证：．

已知函数f(x)＝．

(1)若f^－1(mx²＋mx＋1)的定义域为R，求实数m的取值范围；

(2)当时，求函数y＝f²(x)－2af(x)＋3的最小值g(a)．

(3)是否存在实数m＞n＞3，使得g(x)的定义域为[n，m]，值域为[n²，m²]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．