如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱AB、BC的中点．

(Ⅰ)试判截面MNC₁A₁的形状，并说明理由；

(Ⅱ)证明：平面MNB₁⊥平面BDD₁B₁．

已知函数

(Ⅰ)求f(x)的定义域；

(Ⅱ)求f(x)的值域；

(Ⅲ)设为锐角，且的值．

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y＝x对称．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

(3)设直线y＝mx＋1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M(－2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．

某水库年初的存水量为a(a≥10000)，其中污染物的含量为P₀，该年每月降入水库的水量与月份x的关系是(1≤x≤12，x∈N)，且每月流入水库的污水量r，其中污染物的含量为P(P＜r)，又每月库水的蒸发量也为r(假设水与污染物能充分混合，且污染物不蒸发，该年水库中的水不作它用)．

(1)求第x个月水库含污比g(x)的表达式(含污比)；

(2)当P₀＝0时，求水质最差的月份及此月份的含污比．

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．

(1)试确定点F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；

(2)当D₁E⊥平面AB₁F时，求二面角C₁－EF－A的大小(结果用反三角函数值表示)．

已知函数的周期为

(1)求ω的值；

(2)设△ABC的三边a、b、c满足b²＝ac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F₁、F₂，离心率为e．直线l：y＝ex＋a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设＝λ．

(Ⅰ)证明：λ＝1－e²；

(Ⅱ)若，△PF₁F₂的周长为6；写出椭圆C的方程．

盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率．

已知函数(1)当时，求函数f(x)的值域；(2)将函数f(x)的图象按向量a＝(h，k)(0＜h＜π)平移，使得平移后的函数g(x)的图象关于直线对称，求函数g(x)的单调递增区间．

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y＝x对称．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

(3)设直线y＝mx＋1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M(－2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．S