对于函数y＝f(x)，(x∈D)．若同时满足下列条件：①f(x)在D内是单调函数；②存在区间[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y＝f(x)叫闭函数．

(1)判断函数f(x)＝－sinx，x∈是否为闭函数，并说明理由．

(2)求闭函数y＝－x³符合条件的区间[a，b]．

(3)若y＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面边AC，BC的长均为2，且AC⊥BC，若D为中点，E为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点．

①求证：MN∥平面A₁C₁D．

②求点E到平面A₁C₁D的距离．

③求二面角C₁－A₁D－B₁的大小．

某休闲馆场举行圣诞酬宾活动，每位会员交50元会费，可享受20元的消费，并参加一次博彩游戏；掷两颗正方体骰子，点数之和为12获一等奖，价值a元的礼品，点数之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，点数之和小于10的不得奖．

①求各会员获奖的概率．

②(文)同行的三位会员一人获一等奖，两人获二等奖的概率是多少？

(理)如场馆打算不赚钱，a值可设为多少？

(理)已知向量＝(mx²，－1)，＝(，x)，(m为常数)，若；的夹角为锐角，求实数x的取值范围．

(文)解关于x的不等式－x＞0．

设f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，g(x)与f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x∈[2，3]时，g(x)＝2t(x－2)－4(x－2)³(t为常数)．

(1)求f(x)的表达式．

(2)当t∈时，求f(x)在[0，1]上取最大值时对应的x值；猜想f(x)在[0，1]上的单调增区间，给予证明．

(3)当t＞6时，是否存在t使f(x)的图象的最高点落在直线y＝12上？若存在，求t的值；若不存在说明理由．

若F₁，F₂为双曲线＝1的左右焦点，O是坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足：＝，＝λ，(λ＞0)．

①求此双曲线的离心率．

②若此双曲线过N(2，)，求双曲线方程．

③若过N(2，)的双曲线的虚轴端点，分别为B₁，B₂(B₁在y轴正半轴上)．点A、B在双曲线上，且＝λ，求⊥时，直线AB的方程．

如图直平行六面体，ABCD－A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD＝60°．E为AB中点，二面角A₁－ED－A为60°．

①求证：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁．

②求二面角A₁－ED－C₁的余弦值．

③求点C₁到平面A₁ED的距离．

已知△ABC的外接圆半径为1，且角A、B、C成等差数列，若角A、B、C所对的边长分别为a、b、c．求a²＋c²的取值范围．

已知f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d在(－∞，0)上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f(x)＝0有三个根，它们分别为；2；．

(1)求c的值．

(2)求证f(1)≥2．

(3)求的取值范围．

将数字1、2、3、4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望．