如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是棱BC上的一点，且A₁B∥平面ADC₁，记AB＝a，AA₁＝h．

(1)求证：平面ADC₁⊥平面B₁BCC₁．

(2)当的值为多少时，能使B₁C⊥AC₁，证明之．

设数列{a_n}是一个公差不为零的等差数列，a₅＝6．

(1)当a₃＝4时，请在{a_n}中找一项a_m，m＞5，使a₃，a₅，a_m成等比数列；

(2)当a₃＝2时，存在正整数n₁，n₂，…n_t…且5＜n₁＜n₂＜…n_t＜…使a₃，a₅，a_n1，a_n2，…a_nt，…成等比数列，求n_t．

下面为某班英语及数学的成绩分布．全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生共5人．设x，y分别表示英语成绩和数学成绩．

(1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？在x≥3的基础上，y＝3同时成立的概率是多少？

(2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？

(3)如果x＝2，及y＝4相互独立，a，b的值是多少？

已知sin(2－)＝，sin＝－，且∈，∈，求sin的值．

过P(1，0)作曲线C：y＝x^k，的切线，切点为Q₁，设Q₁点在x轴上的投影为P₁；又过P₁作曲线C的切线，切点为Q₂，设Q₂点在x轴上的投影是P₂点…，依次下去，得到一系列点Q₁，Q₂，…Q_n，…设Q_n的横坐标是a_n．

(1)求证：a_n＝()ⁿ，n∈N₊；

(2)求证：a_n≥1＋；

(3)求证：＜k²－k(注＝a₁＋a₂＋…＋a_n)．

设椭圆C₁的方程为＝1，(a＞b＞0)．曲线C₂的方程为y＝．且C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P．

(1)试用a表示点P的坐标；

(2)设A，B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；

(3)记min{y₁，y₂…y_n}为y₁，y₂…y_n中最小的一个，设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)＝min{g(a)，S(a)}的表达式．

一片小树林有4000棵树，每年将砍伐20％的树木，并种植1000棵树，设n年后所剩树木的棵树为a_n．

(1)计算a₁，a₂，a₃的值．

(2)请猜想数列{a_n}的通项公式，并加以证明．

(3)试判断经过若干年后，树木的棵数能否大体稳定在某一固定值上，说明理由．

如图在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC中点，F是B₁B上的点，已知AB＝AC．

(1)求证：AD⊥DF；

(2)设二面角F－AD－C₁的大小为45°．AB＝，BC＝2．如果C₁F＝FD，求AC₁与平面ADF所成角的正弦值．

设O是锐角△ABC的外心，已知△BOC，△COA，△AOB的面积依次成等差数列．试判断tanA，tanC是否为定值？说明理由．

已知平面上三个向量，，的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．

(1)求证：．

(2)若｜k｜＞1，(k∈R)．求k的取值范围．