厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．

(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；

(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望Eξ，并求该商家拒收这批产品的概率．

已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中a²＝b²＋c²，a＞0，b＞c＞0，F₀，F₁，F₂是对应的焦点．

(1)若三角形F₀F₁F₂是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；

(2)若｜A₁A｜＞｜B₁B｜，求的取值范围；

(3)一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦．是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由．

若有穷数列a₁，a₂…a_n(n是正整数)，满足a₁＝a_n，a₂＝a_n－1…a_n＝a₁即a_i＝a_n－I+1(i是正整数，且1≤i≤n)，就称该数列为“对称数列”．

(1)已知数列{b_n}是项数为7的对称数列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差数列，b₁＝2，b₄＝11，试写出{b_n}的每一项

(2)已知{c_n}是项数为2k－1(k≥1)的对称数列，且c_k，c_k+1…c_2k－1构成首项为50，公差为－4的等差数列，数列{c_n}的前2k－1项和为S_2k－1，则当k为何值时，S_2k－1取到最大值？最大值为多少？

(3)对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2 m的对称数列，使得1，2，2²…2^m－1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S₂₀₀₈

在三角形ABC中，，求三角形ABC的面积S．

体积为1的直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，求直线AB₁与平面BCC₁B₁所成角．

已知各项全不为零的数列{a_k}的前k项和为S_k，且S_k＝N*)，其中a₁＝1．

(Ⅰ)求数列{a_k}的通项公式；

(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2)，数列{b_k}满足(k＝1，2，…，n－1)，b₁＝1．

求b₁＋b₂＋…＋b_n

已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

设函数f(x)＝其中a为实数．

(Ⅰ)若f(x)的定义域为R，求a的取值范围；

(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间．

某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响

(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率；

(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望 (注：本小题结果可用分数表示)

设函数f(x)＝a－b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x，1)，x∈R，且函数y＝f(x)的图象经过点，

(Ⅰ)求实数m的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合．