设f(x)＝

(1)求f(x)的最大值及最小正周期；

(2)若锐角α满足，求tan的值．

设，对任意实数t，记．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)－g₂(x)的单调区间；

(Ⅱ)求证：(ⅰ)当x＞0时，f(x)gf(x)≥g₂(x)对任意正实数t成立；

(Ⅲ)有且仅有一个正实数x₀，使得g_x(x₀)≥g_t(x₀)对任意正实数t成立．

已知数列{a_n}中的相邻两项是关于x的方程x²－(3k＋2^k)x＋3k·2^k＝0的两个根，且a_2k－1≤a_2k(k＝1，2，3…)．

(Ⅰ)求a₁，a₂，a₃，a₇；

(Ⅱ)求数列{a_n}的前2n项和S_2n；

(Ⅲ)记，

，

求证：．

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AB，M是AB的中点．

(Ⅰ)求证：CM⊥EM；

(Ⅱ)求CM与平面CDE所成的角．

已知△ABC的周长为，且．

(Ⅰ)求边AB的长；

(Ⅱ)若△ABC的面积为，求角C的度数．

已知函数，其中a∈R．

(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(Ⅱ)当a≠0时，求函数f(x)的单调区间与极值．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(Ⅰ)证明CD⊥AE；

(Ⅱ)证明PD⊥平面ABE；

(Ⅲ)求二面角A－PD－C的大小．

已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x∈R．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值．

设函数．

(Ⅰ)当x＝6时，求的展开式中二项式系数最大的项；

(Ⅱ)对任意的实数x，证明＞是f(x)的导函数

(Ⅲ)是否存在a∈N，使得an＜＜(a＋1)n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．

如图，PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

(Ⅰ)求证：平面PAC⊥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角M－AC－B的大小；

(Ⅲ)求三棱锥P－MAC的体积．