如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB．

已知a是实数，函数f(x)＝2ax²＋2x－3－a.如果函数y＝f(x)在区间[－1，1]上有零点，求a的取值范围．

已知函数f(x)x²－x－1，α，β是方程f(x)＝0的两个根(α＞β)，(x)是f(x)的导数，设(n＝1，2，…)．

(1)求α，β的值；

(2)已知对任意的正数n有(n＝1，2，…)，求数列{b_n}的前n项和S_n．

下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

已知某几何体的俯视图是如下图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V．

(2)求该几何体的侧面积S．

数列{a_n}的前N项和为S_n，a₁＝1，a_n+1＝2S_n(n∈N^*)．

(I)求数列{a_n}的通项a_n；

(II)求数列｛na_n｝的前n项和T．

如下图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．

(I)求证：AB₁⊥平面A₁BD；

(II)求二面角A－A₁D－B的大小．

甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

(I)甲试跳三次，第三次才能成功的概率；

(II)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；

(III)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

在△ABC中，tanA＝，tanB＝．

(I)求角C的大小；

(II)若AB边的长为，求BC边的长．

某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a₁，以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d＞0)，因此，历年所交纳的储备金数目a₁，a₂，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r＞0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1＋r)ⁿ－1，第二年所交纳的储备金就变为a₂(1＋r)ⁿ－2，……，以T_n表示到第n年末所累计的储备金总额．

(Ⅰ)写出T_n与T_n－1(n≥2)的递推关系式；

(Ⅱ)求证：T_n＝A_n＋B_n，其中{A_n}是一个等比数列，{B_n}是一个等差数列．