已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y＝x对称．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

(3)设直线y＝mx＋1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M(－2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．

已知数列{2^n－1a_n}的前n项和S_n＝9－6n．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列的前n项和．

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝2，E是侧棱BB₁的中点．

(1)求证：直线AE⊥平面A₁D₁E；

(2)求三棱锥A－A₁D₁E的体积R；

(3)求二面角E－AD₁－A₁的平面角的余弦值．

设，解不等式f(x)－1≥0．

已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且准线方程为直线l过M(1，0)与抛物线交于A，B两点，点P在y轴的右侧且满足(为坐标原点)．

(Ⅰ)求抛物线的方程及动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)记动点P的轨迹为C，若曲线C的切线斜率为λ，满足，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围．

已知点P_n(a_n，b_n)(n∈N^*)都在直线l：y＝2x＋2上，P₁为直线l与x轴的交点，数列{a_n}成等差数列，公差为1．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)若f(n)＝问是否存在k∈N^*，使得f(k＋5)＝2f(k)－5成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；

(Ⅲ)求证：(n≥2，n∈N^*)．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AD＝BC＝2，对角线AC⊥BD于O，∠DAO＝60°，且PO⊥平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为60°，M为PD上的一点．

(Ⅰ)证明：PD⊥AC；

(Ⅱ)求二面角A－PB－D的大小；

(Ⅲ)若DM∶MP＝k，则当k为何值时直线PB⊥平面ACM？

有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2．现从红色盒中任意取1张卡片(每张卡片被抽出的可能性相等)，黑色盒中任意取2张卡片(每张卡片被抽出的可能性相等)，共取3张卡片．

(Ⅰ)求取出的3张卡片都标有数字0的概率；

(Ⅱ)求取出的3张卡片数字之积是4的概率；

(Ⅲ)求取出的3张卡片数字之积是0的概率．

已知A、B两点的坐标分别为AB其中．

(Ⅰ)求的表达式；

(Ⅱ)若(O为坐标原点)，求tanx的值；

(Ⅲ) 若，求函数的最大值和最小值．

已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且准线方程为直线l过M(1，0)与抛物线交于A，B两点，点P在y轴的右侧且满足(为坐标原点)．

(Ⅰ)求抛物线的方程及动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)记动点P的轨迹为C，若曲线C的切线斜率为λ，满足，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围．