已知．

(Ⅰ)若f(x)在区间(－1，1)上为减函数，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)试讨论y＝f(x)在(－1，1)内的极值点的个数．

已知向量

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)设函数，求的最大值和最小值．

在三棱锥M－ABC中，CM⊥平面ABC，MA＝MB，NA＝NB＝NC．

(Ⅰ)求证：AM⊥BC；

(Ⅱ)若∠AMB＝30°，求二面角M－AB－C的余弦值．

某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下发芽成功的概率为于是该学习团队分两个小组进行验证性实验．

(Ⅰ)第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子)，求他们的实验至少有3次成功的概率；

(Ⅱ)第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子)，如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次．求这一小组所做的种子发芽实验次数ξ的分布列和数学期．

如图，已知圆O：x²＋y²＝4与y轴正半轴交于点P，A(－1，0)，B(1，0)，直线l与圆O切于点S(l不垂直于x轴)，抛物线过A、B两点且以l为准线．

(Ⅰ)当点S在圆周上运动时，求证：抛物线的焦点Q始终在某一椭圆C上，并求出该椭圆C的方程；

(Ⅱ)设M、N是(Ⅰ)中椭圆C上除短轴端点外的不同两点，且，问：△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为x₁，x₂，…，x_n，…，x₂₀₀₇；y₁，y₂，…，y_n，…，y₂₀₀₇．

(Ⅰ)求数列{x_n}的通项公式x_n；

(Ⅱ)写出y₁，y₂，y₃，y₄，由此猜想出数列{y_n}的一个通项公式y_n，并证明你的结论；

(Ⅲ)求z_n＝x₁y₁＋x₂y₂＋…＋x_ny_n(x∈N^*，n≤2007)．

已知函数

(Ⅰ)k为何值时，函数f(x)无极值；

(Ⅱ)确定k的值，使f(x)的极小值为0．

某厂生产一种产品，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，该厂生产这种产品的次品率与日产量x(单位：件)之满足关系

．

已知每生产一件合格品可盈利m元，但每生产一件次品将亏损元．

(Ⅰ)判断日产量x超过94时，生产这种产品能否盈利？并说明理由；

(Ⅱ)当日产量x不超过94时，将该厂生产这种产品每天的盈利额y(元)表示成日产量x的函数；为了获得最高日盈利额，日产量应定为多少件？

某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．

(Ⅰ)根据三视图，画出该几何体的直观图；

(Ⅱ)在直观图中，①证明：PD//面AGC；

②证明：面PBD⊥AGC

③求面PAB与面PBC的夹角的余弦值．

已知向量m＝f(x)＝m·n．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)如果先将f(x)的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数g(x)的图象，若g(x)为偶函数，求的最小值．