f(x)是定义在[－2π，2π]上的偶函数，当x[0，π]时，f(x)＝cosx，当x(π，2π]时，y＝f(x)的图像是斜率为且在y轴上的截距为－2的直线在相应区间上的部分．(1)求f(－2π)、f(－)的值；(2)写出函数y＝(x)的表达式，作出其图像，并根据图像写出函数的单调区间．

已知函数f(x)＝2acos²x＋bsinxcosx，且f(0)＝2，f()＝＋．

(1)求f(x)的最大值与最小值；

(2)若α－β≠kπ，k∈Z，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB=4，BB₁=3，D，F分别为AB，A₁C₁的中点，在BB₁上有一点E，BE=1

(1)求异面直线DF和CE所成角的大小．

(2)设P为BB₁上的动点，问当BP的长度为多少时，CP和DF垂直．

已知：tan＋cot＝－(＜a＜π)

(1)求tan的值．

(2)设f(x)＝，解关于x的方程：3tanx＝f()．

已知复数z₁＝i(1－i)³

(1)设复数w＝－i求|w|．

(2)当复数z满足|z|=1，求|z－z₁|的最大值．

设双曲线C：－y²＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B．

(1)求a的取值范围：

(2)设直线l与y轴的交点为P，且．求a的值．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC₁＝1，M为AB的中点，N为A₁B₁上的点，且A₁N＝2NB₁．

(1)求证：CM⊥平面ABB₁A₁；

(2)求异面直线MN与B₁C₁所成角的大小．

已知函数f(x)＝，其中aR．

(1)当a＝1时，求函数满足f(x)≤1时的x的集合；

(2)求a的取值范围，使f(x)在区间(0，＋∞)上是单调减函数．

自然状态下的鱼类是一种可再生的资源．为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用x_n(nN^*)表示某鱼群在第n年年初的总量，且x₁＞0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与x_n成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a、b、c．

(1)求与x_n的关系式；

(2)若x_n＞0(nN^*)，且a＝4，b＝1，c＝1，试求x₁的值，使得当且仅当从第三年起，每年年初鱼群的总量保持不变．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°，AC＝BC＝CC₁＝1，为的中点，N为A₁B₁上的点，且A₁N＝2NB₁．

(1)求证：平面CMN⊥平面ABB₁A₁；

(2)求异面直线MN与B₁C₁所成角的大小．