已知关于x的方程2x²－tx－2＝0的两个根为，β(＜β)，tR，设函数f(x)＝

①判断f(x)在[，β]上的单调性；

②若＜m＜β，＜n＜β，证明|f(m)－f(n)|＜2|－β|．

已知直线l过椭圆E：x²＋2y²＝2的右焦点F，且与E相交于P，Q两点．

①设(O为原点)，求点R的轨迹方程；

②若直线l的倾斜角为60°，求的值．

今有一张长2米宽1米的矩形铁板，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个长方体水箱(接口连接问题不考虑)．

①如果要使得水箱容积最大，则x应取多少米？

②若要使水箱容积不大于4x³立方米的同时，又使得底面积最大以增加稳定性，x应取什么值？

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁A＝AC＝AB，AB＝BC＝a，D为BB₁的中点．

①证明：平面ADC₁⊥平面ACC₁A₁；

②求点B到平面的距离ADC₁；

③求平面ADC₁与平面ABC所成的二面角大小．

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁＝，a₂＝2，且S_n＋1－3S_n＋2S_n－1＋1＝0，其中n≥2，nN^*．

①求数列{a_n}的通项公式a_n；

②计算的值．

函数f(x)＝－x²＋ax²＋bx＋c图像上在点处的切线方程为y＝－3x＋1．(1)若函数f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；(2)函数f(x)在区间[－2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．

如图，A_1、A₂为圆x²＋y²＝1与x轴的两个交点，P₁P₂为垂直于x轴的动弦，且A₁P₁与A₂P₂的交点为M．(1)求动点M的轨迹方程；(2)记动点M的轨迹为曲线E，若过点A(0，1)的直线l与曲线E交于不同的两点，求直线l的斜率K的取值范围．

某厂生产一种仪器，受生产能力和技术的限制，会产生一些次品，由经验知生产这种仪器，次品率p与日产量x(件)之间大体满足关系：．已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量．(1)试判断：当日产量(件)超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由；(2)当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T(元)表示成日产量x(件)的函数；(3)为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？

已知等差数列{a_n}中，a₁＝1，前10项和S₁₀＝100．

(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)设log₂b_n＝a_n，问{b_n}是否是等比数列；并说明理由．

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长的3，侧棱AA₁=D是CB延长线上一点，且BD=BC．(1)求证：直线BC₁//平面AB₁D；(2)求三棱锥C₁－ABB₁的体积．