某家用电器厂根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售．结果每件产品仍可获得实际销售价20％的利润．已知该产品每件的成本是原销售价的60％．

(1)求调价后这种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多少元？

(2)为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元，今年至少应销售这种产品多少件？(每件产品利润＝每件产品的实际销售价－每件产品的成本价)

设f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，且满足关系．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)当x取何值时，f(x)有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？

在⊿ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知．

(Ⅰ)试判断⊿ABC的形状；

(Ⅱ)若求角B的大小．

直线l₁过点(1，0)，且l₁关于直线y＝x对称的直线为l₂，已知点(n∈N^*)在l₂上，a₁＝1，当n≥2时，有a_n+1a_n－1＝a_na_n－1＋a²_n．

(Ⅰ)求l₂的方程；

(Ⅱ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)设求：数列{b_n}的前n项和S_n．

已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1，0)点P、Q在双曲线的右支上，点M(m，0)到直线AP的距离为1．

(Ⅰ)若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；

(Ⅱ)当时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°．

求：(Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长；

(Ⅱ)求二面角A－BD－C的大小；

(Ⅲ)求点C到平面ABD的距离．

对于三次函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)

定义：(1)设是函数y＝f(x)的导数y＝(x)的导数，若方程(x)＝0有实数解x₀，则称点为函数y＝f(x)的“拐点”．

(2)设x₀为常数，若定义在R上的函数y＝f(x)对于定义域内的一切实数x，都有f(x₀＋x)＋f(x₀－x)＝2f(x₀)成立，则函数y＝f(x)的图象关于点对称．

己知f(x)＝x³－3x²＋2x＋2

求：(Ⅰ)求函数f(x)的“拐点”A的坐标

(Ⅱ)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称；对于任意的三次函数，由此你能得到怎样的结论(不必证明)

(Ⅲ)写出一个三次函数G(x)，使得它的“拐点”是(－1，3)不要过程

工商部门对市场上的某商品进行检查，每种商品随机抽取三件．规定：若三件都不合格，则认定“不能销售”；若至少有两件合格，则认定“可以销售”；若有两件不合格，则再次抽取三件进行检查，第二次抽查中若至少还有两件不合格，则也认定“不能销售”现在对一批合格率为0.8的商品进行检查

求：Ⅰ第一次抽查就认定为“可以销售”的概率要求求出最后结果

Ⅱ该商品认定为“不可销售”的概率可只列式，不算最后结果

己知数列{a_n}满足，其中n∈N^*，首项为a₁

(1)若数列是一个无穷的常数数列，试求a₁的值．

(2)若a₁＝2，求满足不等式的自然数n的集合

(3)若存在a₁＝m，使数列{a_n}满足，对任意的正整数n，均有．求m的取值范围．

如图，己知点A(－1，0)是直角△ABC的直角顶点，顶点B在直线l：上移动，斜边BC所在的直线恒过定点M(1，0)．

(1)求顶点C的轨迹的方程

(2)若P、Q是所求轨迹上的两点，直线PQ过点F(－2，0)，且F在线段PQ之间，求△PQM面积的最小值．