甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．现3人各投篮1次，求：

(Ⅰ)3人都投进的概率；

(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率．

设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a(a＋b)．

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值与最小正周期；

(Ⅱ)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集．

甲、乙两人进行摸球游戏，一袋中装有2个黑球和1个红球．规则如下：若一方摸中红球，将此球放入袋中，此人继续摸球；若一方没有摸到红球，将摸到的球放入袋中，则由对方摸彩球．现甲进行第一次摸球．

(1)设ξ是前三次摸球中，甲摸到的红球的次数，求随机变量ξ的概率分布与期望．

(2)在前四次摸球中，甲恰好摸中两次红球的概率．

在三角形ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

方程节(下一个)

如图，把正△ABC分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第1行，…，BC为第n行，记点A上的数为a₁₁，…，第i行中左起第j个数为a_ij(1≤j≤i)．若

(1)求a₃₁，a₃₂，a₃₃；

(2)试归纳出a_nm的表达式(用含n，m的式子表示，不必证明)；

(3)记S＝a_n1＋a_n2＋…＋a_nn，证明

已知．

(1)求tanθ的值；(2)求的值．

已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别是C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．

(1)求双曲线C₂的方程；

(2)若直线l∶y＝kx＋与双曲线C₂恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的范围．

设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，且a₁＝b₁＝1，a₂＋a₄＝b₃，b₂b₄＝a₃，分别求出{a_n}及{b_n}的前10项的和S₁₀及T₁₀．

已知△ABC中∠ACB＝90°

SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，

求证：AD⊥面SBC．

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．

(1)求f(0)，f(1)的值；

(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；

(3)若S_n表示数列{b_n}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S₁＋S₂＋S₃＋…＋S_n－1＝(S_n－1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．