已知函数f(x)＝x²＋2x＋alnx，(1)若a＝－4，求函数f(x)极值；(2)当f≥1时，不等式f(2t－1)≥2f(t)－3恒成立，求实数a的取值范围．

已知曲线C上任意一点M到点F(0，1)的距离比它到直线l：y＝－2的距离小1．

(1)求曲线C的方程；

(2)若过点P(2，2)的直线m与曲线C交于A，B两点，设(λ＞1)，且ΔAOB的面积为，(O为坐标原点)，求实数λ的值．

如图，棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长是2，点E是棱BC的中点．

(1)求证：BD₁∥平面C₁DE；

(2)求二面角C₁－DE－C的平面角的大小；

(3)求三棱锥D₁－AEC₁的体积．

大学毕业的小张到甲、乙、丙三个单位应聘，各单位是否录用他相互独立，其被录用的概率分别为、、(允许小张被多个单位同时录用)．

(1)小张没有被录用的概率；

(2)求小张被2个单位同时录用的概率；

(3)设没有录用小张的单位个数为ξ，求ξ的分布列和它的数学期望．

已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为(2，0)且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性

(1)求实数c的值；

(2)在函数f(x)图象上是否存在一点M(x₀，y₀)，使f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由

已知点A(－5，0)，B(5，0)，动点P满足8成等差数列

(1)求点P的轨迹方程；

(2)对于x轴上的点M，若满足，则称点M为点P对应的“比例点”，求证：对任意一个确定的点P，它总对应两个“比例点”．

(3)当点P在(1)的轨迹上运动时，求它在(2)中对应的“比例点”M的横坐标的取值范围．

某商家进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖商家返还顾客现金1000多元．小王购买一套价格为2400元的西服，只能得到2张奖券，于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便服，这样小王就得到了3张奖券．设小王这次消费的实际支出为ζ(元)

(1)求ζ的所有可能取值；

(2)求ζ的分布列；

(3)求Eζ；

(4)试说明小王出资50元增加1张奖券是否划算？

已知数列{a_n}的首项a₁＝1，其前n项和为S_n，且对任意正整数n，有n，a_n，S_n成等差数列

(1)求证：数列{S_n＋n＋2}成等比数列．

(2)求数列{a_n}的通项公式．

已知函数f(x)＝xlnx

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当0＜x＜c时，求函数g(x)＝f(x)＋f(c－x)的最小值；

(Ⅲ)已知m、nR⁺，证明：f(m)＋f(n)＞f(m＋n)－(m＋n)．

已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F₂，过F₂作渐近线的垂线，垂足为E，若|EF₂|＝，离心率e＝2．

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)设双曲线的右准线与x轴相交于点K，过右焦点F₂任作一条直线l交双曲线右支于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，求证：∠AKF₂＝∠BKF₂．