利用单调性的定义，证明函数y＝在(－1，＋∞)上是减函数．

证明函数y＝x³(x∈R)是增函数．

已知一个函数的表达式为y＝x²，它的值域为[1，9]，这样的函数有多少个？试写出其中的两个函数．

设函数f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，并且满足条件：存在x₁≠x₂，使得f(x₁)≠f(x₂)，又对任意实数x、y，f(x＋y)＝f(x)f(y)成立．

证明：(1)f(0)＝1；

(2)f(x)＞0对任意x成立．

设x、y≥0，2x＋y＝6，求z＝4x₂＋3xy＋y₂－6x－3y的最值．

某商品在30天中每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数图象如图(1)，该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数图象如图(2)，求这种商品的日销售金额的最大值．

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线表示．

(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f(t)；写出图(2)表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g(t)；

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

(注：市场售价和种植成本的单位：元/10²千克，时间单位：天)

如图，已知正方形ABCD的边长为10，一动点P从A出发沿正方形的边运动，路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路线长为x，|AP|²＝y，试写出y关于x的函数关系式．

如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2，BC＝1，∠BAD＝45°，直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域和值域．

已知函数f(x)对任意的实数x、y，都有f(x＋y)＝f(x)＋2y(x＋y)，且f(1)＝1，求f(x)的解析式