已知f(x)＝lg(a^x－b^x)(a＞1＞b＞0)．

(1)求y＝f(x)的定义域；

(2)在函数图象上是否存在不同两点，使过两点的直线平行于x轴？

对于正整数a、b、c(a≤b≤c)和实数x、y、z、ω，a^x＝b^y＝c^z＝30^ω，，求a、b、c的值．

解方程4^x＋|1－2^x|＝11．

设函数f(x)＝x²－x＋b，且f(log₂a)＝b，log₂[f(a)]＝2(a≠1)，求f(log₂x)的最小值及对应的x的值．

已知函数f(x)＝log_a(a＞1且b＞0)．

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断函数的奇偶性；

(3)判断f(x)的单调性，并用定义证明．

计算2lg5＋lg8＋lg5·lg20＋lg²2的值．

设a≠0，对于函数f(x)＝log₃(ax²－x＋a)，

(1)若x∈R，求实数a的取值范围；

(2)若f(x)∈R，求实数a的取值范围．

已知f(x)＝log_a(a＞0且a≠1)．

(1)求函数的定义域；

(2)讨论函数的单调性；

(3)求使f(x)＞0的x的取值范围．

求函数y＝(－x²＋4x＋5)的定义域和值域．

比较下列各组数中两个值的大小：

(1)log₂3.4，log₂8.5；

(2)log_0.31.8，log_0.32.7；

(3)log_a5.1，log_a5.9(a＞0，a≠1)．