用长度为l的铁丝弯成下部为矩形上部为半圆形框架，如图所示，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域．

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：

(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y与身高x的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．

(2)如果体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么，这个地区某校一男性身高175 cm，体重78 kg，他的体重是否正常？

如下图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，O恰好在水面中心，OA＝1.25米，由柱子顶端A处的喷水头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大的高度2.25米．

(1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米．才能使喷出的水流不致落到池外？

(2)若不限制水流到距水面最大的高度时离OA的距离，而水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达到多少米？(精确到0.1米)

已知0＜b₁＜2＜b₂，且log_ab₁＝b₁－1，log_ab₂＝b₂－1，求a的取值范围．

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．

(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；

(2)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本)

根据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图1中表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图2中图示为：

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm²，画面的宽与高比为γ(γ＜1)，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件，生产一件A种产品，需甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．

(1)按要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

(2)设生产A，B两种产品获总利润为y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪种生产方案获利润最大，最大利润是多少？

某国从1790年至1940年的人口数据资料如下表：

试利用上述资料预测该国1980年人口数(假设该国政治、社会、经济环境稳定，且人口数量是时间的连续函数)．

房屋造价(元/m²)与建筑层数有关，可表示为一般造价(元/m²)乘以层数系数λ，根据经验数据，绘出其关系如图所示，其中2层到5层建筑，由于共用地基和层顶等原因，λ随层数增加沿抛物线下降，而5层～8层及以上则由于防震、防风等因素需增加成本，λ随层数增加而增加．

(1)请你根据所给图与表格建立λ随层数n增加而改变的函数关系式：λ＝f(n)(2≤n≤8，n∈N^*)，将表中数据填完整．

(2)某单位为建造楼房筹集资金100万元，用于支付房屋造价和土地使用权购置费．若一般造价为800元/m²土地价为300元/亩(1亩＝m²)，试利用(1)中条件求出最多能建房多少m²．(精确到1 m²)