已知全集S＝{1，3，x³＋3x²＋2x}，集合A＝{1，|2x－1|}．如果_SA＝{0}．这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．

已知集合A＝{关于a的方程ma²＋3a＋1＝0的解}只含有一个元素，求m的值．

已知集合A＝{小于6的自然数}，B＝{小于10的质数｝，C＝{24与36的正公约数}，用列举法表示．

(1){y|y∈A且y∈C}

(2){y|y∈B且yC}

某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)＝5x－(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)．

(1)把利润表示为年产量的函数；

(2)年产量是多少时，工厂所得利润最大？

(3)年产量是多少时，工厂才不亏本？

已知f(x)＝(a＞0且a≠1)

(1)求f(x)的定义域．

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明．

(3)求f(x)的单调区间，并证明：

①当a＞1时，在(－1，1)上单调递增．

②当0＜a＜1时，在(－1，1)上单调递减．

若函数的定义域为R，求实数a的取值范围．

设函数f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，试证明ab＜1．

已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求的值．

某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线

(1)写出服药后，y与t之间的函数关系式；

(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为7∶00，问一天中怎样安排服药的时间、次数，效果最佳？

某工厂生产商品A，每件售价80元，每年产销80万件，工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定提出商品A的销售金额的p％作为新产品开发费(即每销售100元提出p元)，并将商品A的年产销量减少了10p万件，问

(1)若工厂提出的新产品开发费不少于96万元，求p的取值范围；

(2)若工厂仅考虑每年提出最高的开发费，求此时p的值．