椭圆ax²＋by²＝1与直线x＋y＝1交于A、B两点，且|AB|＝，弦中点C与椭圆中心连线的斜率是，求a，b的值．

已知双曲线x²－y²＝4，直线l：y＝k(x－1)，当k取何值时，

(1)直线l与双曲线有两个公共点；

(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；

(3)直线l与双曲线没有公共点．

若双曲线－＝1(a＞b＞0)右支上存在与右焦点和左准线距离相等的点．求离心率e的取值范围．

若椭圆＋＝1上存在一点P，使∠A₁PA₂＝120°(A₁、A₂为长轴端点)，求离心率e的取值范围．

设双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．

已知方程2(k²－2)x²＋k²y²＋k²－k－6＝0表示椭圆，求k的取值范围．

已知双曲线焦点在同一个坐标轴上，且关于原点对称，点P(－3，)和点Q(－，－7)在双曲线上，求双曲线的方程．

已知双曲线－＝1上的一点P是不同于顶点的任意一点，两个焦点分别是F₁、F₂，△F₁PF₂的内切圆I与F₁F₂切于点M．

(1)求|F₁M|·|F₂M|的值；

(2)确定点M的位置．

P是双曲线x²－y²＝a²(a＞0)右支上的点，F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，O为原点，求t＝的取值范围．

已知P为椭圆＋＝1上的点，且P点与两焦点的连线互相垂直，求P点的横坐标．