(参数法)设点A和B为抛物线y²＝4px(p＞0)上除原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

(代入法)求经过定点M(－3，2)，且以直线x＝0为左准线，离心率e＝2的双曲线右焦点的轨迹方程．

已知中心在原点，顶点A₁，A₂在x轴上，离心率e＝的双曲线过点P(6，6)；

(1)求双曲线方程；

(2)动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M，N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN？证明你的结论．

已知双曲线x²－＝1，以B(1，1)为弦中点的直线方程是否存在？如存在，求出该直线；如不存在，说明理由．

已知直线6x－y－4＝0与抛物线y²＝6x相交于A，B两点，求以弦AB为直径的圆的方程．

已知圆x²＋y²＝1及双曲线x²－y²＝1，直线y＝kx＋b从左向右顺次交两曲线于A，B，C，D四点(如图所示)．为使|AB|＝|CD|，求k和b的取值范围．

已知P(1，1)为椭圆＋＝1内一定点，过点P的弦AB被点P平分，求弦AB所在的直线方程．

已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A(，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A₁与A点关于直线y＝x对称．

(1)求双曲线C的方程；

(2)设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时B点的坐标．

如图所示，已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|≤2p．

(1)求a的取值范围；

(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

过抛物线x²＝4y的对称轴上任一点P(0，m)(m＞0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．

(1)设点P分有向线段所成的比为λ，证明⊥(－λ)；

(2)设直线AB的方程是x－2y＋12＝0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．