用二项式定理证明：xⁿ－nxa^n－1＋(n－1)aⁿ能被(x－a)²整除(n∈N^*，n≥2)．

在(3x－2y)²⁰的展开式中，

(1)求二项式系数最大的项；

(2)系数绝对值最大的项是哪一项？

(1)求(1＋2x)⁷展开式中系数最大项；

(2)求(1－2x)⁷展开式中系数最大项．

已知二项式．

(1)求展开式的第4项的二项式系数；

(2)求展开式的第4项的系数；

(3)求展开式的第4项；

(4)求展开式的常数项．

马路上有编号为1，2，3，…，10的10盏路灯，现要关掉其中的3盏，但不能同时关掉相邻的2盏或3盏，也不能关闭两端的路灯，则不同的关灯方法有多少种？

10级台阶，8步走完，每步至少走1个台阶，共有多少种走法？

7个车队，每队的车辆都多于4辆，车辆均相同，现抽10辆车组成一个突击车队，每个车队至少1辆车，共有多少种组队方法？

如图，某市有7条南北街，5条东西街，则从O点走到A点最短的走法有多少种？

6本不同的书，按照以下要求处理各有多少种方法？

(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本；

(2)甲得一本，乙得两本，丙得三本；

(3)一人得一本，一人得两本，一人得三本；

(4)平均分给甲、乙、丙三人；

(5)平均分成三堆．

某小组共有10名学生，其中有3名女生，现从10人中选2名代表，至少有1名女生当选的不同选法有多少种？