有两批相同的产品，第一批12件，第二批10件，每批产品中有一件废品．从第一批中任意地抽出一件混入第二批中，然后两从第二批中任意地抽出一件产品，求从第二批产品中抽出废品的概率．

盒子里装有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木质球．而玻璃球中有2只是红色的，4只是蓝色的；木质球中有3只是红色的，7只是蓝色的．现从中任取一只球，如果已知取到的是蓝色的球，那么这个球是玻璃的概率是多少？

一批产品共100件，次品率为10％，每次从中任取一件，取后不放回．求连取三次而在第三次取到合格品的概率？

已知某产品的次品率为4％，其合格品中75％为一级品，求任选一件为一级品的概率？

从一副扑克牌(52张)中任意抽取一张，求：

(1)这张牌是红桃的概率；

(2)这张牌是有人头像(J，Q，K)的概率；

(3)在这张牌是红桃的条件下，是有人头像的概率．

将3个小球任意地放入4个大的玻璃杯中，杯子中球的个数的最大数记为ζ，求ζ的分布列．

某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．求ξ分布列．

求证：5⁵¹－1能被7整除．

求4×6ⁿ＋5ⁿ⁺¹被20除时的余数．

求证：当n≥3时，2ⁿ≥2(n＋1)(n∈N^*)．